Si decimos que un instante de tiempo no tiene duración, ¿por qué una suma de instantes da lugar a algo que tiene duración? Me cuesta entenderlo.
Considero que un instante es un "momento" del tiempo. Por tanto, la suma de muchos instantes daría lugar a un periodo de tiempo finito (por ejemplo, 10 minutos).
EDITAR: Ya que recibí tantas buenas respuestas, me preguntaba, si alguien también puede dar un ejemplo ilustrativo, además de las matemáticas puras ? Solo por curiosidad...
Creo que tu confusión se debe a que no entiendes lo que significa/implica un "instante". Empecemos por aclarar el origen de tu malentendido. "...decimos que un instante de tiempo no tiene duración...", esto es no es cierto ¡! No importa lo pequeño que hagas tu "instante," no es cero . Por lo tanto, como no es cero, si se suma un número de ellas, se obtiene tendrá un intervalo (de tiempo) mayor (finito).
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Sin preocupaciones, sin dolores de cabeza. Porque no hay pruebas, ni siquiera a altas resoluciones, de ningún indicio de naturaleza discreta en el tiempo.
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Compárese con la geometría euclidiana, en la que los segmentos de línea de longitud finita se componen de puntos sin dimensión.
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Creo que debe ser un error decir "un instante no tiene duración", cuando queremos decir que la duración de un instante es infinitamente pequeña y no se puede percibir.
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" Por tanto, la suma de muchos instantes daría lugar a un periodo de tiempo finito. " muchos es infinito en este contexto. Eso cambia mucho. Es como preguntar cuántos puntos hay en un segmento de línea. O cuán grande es un punto. Cuando dos inifinidades se encuentran ocurre la "magia". Son conceptos matemáticos, y hay que entender cómo se trasladan esos conceptos a la realidad física. La cantidad infinita de platos infinitamente pequeños no se puede trasladar prácticamente al mundo físico, pero son útiles como conceptos intermedios, que nos permiten hacer predicciones al respecto.
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Es una buena pregunta, pero difícil de responder. Uno de los principales problemas es que palabras como "momento" e "instante" son pequeños bichos raros que han dado problemas a los filósofos durante miles de años. El cálculo se desarrolló en torno a herramientas cuya única función es dar respuesta a tu pregunta. Quizá te convenga añadir a la pregunta qué tipo de fundamentos filosóficos o matemáticos te parecen razonables para construir las respuestas.
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-1 Esta no es una pregunta útil, y no es una pregunta sobre física. Instante" y "momento" no tienen definición en física. Véase Definiciones científicas de "momento (de)" e "instante" ... Esta es sólo otra versión de la vieja pregunta : ¿Qué ocurre cuando una fuerza irresistible se encuentra con un objeto inamovible? Esto es filosofía, no física.