¿Qué es una forma simpléctica intuitivamente?

Question

Hola para describir completamente un sistema mecánico clásico, debe hacer tres cosas:

-Especifique una variedad $X$, el espacio de fases. Intuitivamente este es el espacio de todos los estados posibles de su sistema.

-Especifique una función de hamilton $H:X\rightarrow \mathbb{R}$, intuitivamente asigna a cada estado su energía.

-Especifique una forma simpléctica $\omega$ en $X$. ¿Qué es $\omega$ intuitivamente? ¿Qué tipo de información sobre física captura?

Answer 1

Mi intuición para la forma simpléctica en mecánica es que te dice qué coordenadas son conjugadas. Por el Teorema de Darboux, siempre se puede escribir como $\sum dx_i\wedge dp_i$, y ser capaz de hacer coincidir una coordenada de "posición" con una coordenada de "momento" es esencial para poder hacer mecánica clásica y tener ecuaciones de movimiento.

Más concreta y rigurosamente, la respuesta de Steve dice esencialmente lo mismo, sobre convertir el hamiltoniano en un campo vectorial para que haya un flujo.