Primas modulares de Euler/Fermat

Question

¿Cómo se reduce $$3^{11^{13^{15}}}$$ ¿módulo 11? Tengo una pregunta similar (¡no la misma!) en una tarea y me gustaría ver un ejemplo.

Answer 1

Pistas:

Por el Pequeño Teorema de Fermat, tenemos que $\;3^{11}=3\pmod {11}\ldots$

Answer 2

Cuando subes a una torre, tienes que trabajar $\mod \varphi(11)=10$ . Pero $11\equiv 1\mod 10$ Así que $$3^{\;\rm all\; that}\equiv 3^{?}$$