¿Construir la tabla de verdad?

Question

¿Alguien puede ayudarme a resolver esto?

(i) $(p\land q)\to (p \leftrightarrow (q \lor r))$

(ii) $(p \leftrightarrow q) \leftrightarrow ((p\land q) \lor (\neg q \land \neg p))$

(iii) $(p \lor q) \leftrightarrow \neg(\neg p \land \neg q)$

Answer 1

Siguiendo la sugerencia de Mauro, te daré un algoritmo general usando tablas de verdad, centrándome en (i).

Sea n el número de letras proposicionales distintas que aparecen en la fórmula (por ejemplo, para (i) tendrás |{p, q, r}| = 3). Genere una tabla de la verdad de 2 n filas. En el caso de (i), por ejemplo, n = 2 3 \= 8. Para demostrar (i), considera aquellas filas de las 8 que hacen que (p ∧ q) sea verdadera. Ahora comprueba si esas filas hacen que (p ↔ (q ∨ r)) sea verdadera. Para responder a esas dos preguntas, tienes que mirar el condiciones de verdad para las conectivas ∧, →, ↔, ∨. Cada fila de la tabla de verdad asigna un valor (⊤ o ⊥) a p, q y r. Las condiciones de verdad permiten evaluar el valor de verdad de expresiones compuestas como (p ∧ q) utilizando nada más que los valores de verdad de p y q.

Una vez que sepas cómo calcular el valor de verdad de los compuestos utilizando los valores de verdad de los átomos, podrás responder a las tres preguntas. Cuando lo hagas, muestra tu trabajo si necesitas orientación.

Answer 2

Tal vez esto sea útil: i.
$((p\wedge q)\to(p\equiv(q\vee r)))$
$a:p\wedge q$
$b:q\vee r$
$c:p\equiv b$
$d:a\to c$
$\begin{matrix} p&q&r&a&b&c&d\\ 0&0&0&0&0&1&1\\ 0&0&1&0&1&0&1\\ 0&1&0&0&1&0&1\\ 0&1&1&0&1&0&1\\ 1&0&0&0&0&0&1\\ 1&0&1&0&1&1&1\\ 1&1&0&1&1&1&1\\ 1&1&1&1&1&1&1\\ \end{matrix}$