Valor de expectativa de vacío del campo escalar en QFT

Question

Tengo una confusión sobre el valor de expectativa del vacío del campo escalar en QFT. Sé que la función de un punto $$ \langle \Omega | \phi(x) | \Omega \rangle = \langle \Omega | \phi(0) | \Omega \rangle =: v $$ es una constante, lo que se deduce inmediatamente por las propiedades de traslación de $\phi$ Es decir $$ \phi(x) = e^{i P x} \phi(0) e^{-iPx}. $$ Q1: Si se quiere determinar $v$ ¿se debe calcular simplemente la función de un punto (es decir, los diagramas de renacuajos) en la teoría de perturbaciones? ¿O hay una manera más fácil (o exacta) de obtenerla?

Q2: También he oído que se puede poner a cero la función de un punto haciendo una redefinición del campo $\phi \rightarrow \phi - v$ (véase por ejemplo ¿Por qué el $1$ -¿se puede hacer desaparecer la función de correlación de puntos? ) y, por lo tanto, se puede considerar con seguridad que es cero mientras se continúa felizmente con la misma teoría. Veo que establece $v \rightarrow 0$ pero también cambia masivamente la teoría, ya que puede generar términos de interacción adicionales en el Lagrangiano Necesito una aclaración.

Answer 1

1. Sí, para determinar $v$ en la formulación del campo original tendría que calcular el $1$ -y en la teoría de la interacción esto significaría la suma de todos los diagramas.
2. Sin embargo, es libre de realizar la redefinición del campo $\phi \rightarrow \phi - v$ . Los campos por sí mismos no son cantidades observables, la elección de si se utiliza el campo $\phi$ o algún otro $\chi$ es puramente una cuestión de conveniencia y convención. Lo físicamente observable es $S$ -que codifica en sí misma las amplitudes de todos los procesos de dispersión $i \rightarrow f$ , donde $i$ es el estado inicial, y $f$ es el final.

La redefinición del campo puede cambiar ligeramente la acción $S^{'}[\phi] = S[\phi + v]$ , los vértices con una determinada potencia del campo pueden surgir o desaparecer, pero este sería el único cambio desde la sustitución $\phi \rightarrow \phi + v$ tiene un jacobiano unitario y se conserva la medida en la integración funcional.

Para algunos fines prácticos, esta redefinición puede ser inconveniente, sin embargo para fines teóricos se puede asumir que $\langle \phi \rangle = 0$ sin pérdida de generalidad.