Estoy repasando la derivación de las identidades de Ward en el capítulo 2 de Di Francesco, Teoría de campos conformes y no estoy seguro de cómo pasan de la ecuación 2.157:
$$\frac{\partial}{\partial x^{\mu}}\langle j^{\mu}_a(x)\Phi(x_1)\ldots\Phi(x_n)\rangle = -i\sum_{k = 1}^n\delta(x - x_i)\langle\Phi(x_1)\ldots G_a\Phi(x_i)\ldots\Phi(x_n)\rangle$$
a la ecuación 2.161:
$$\langle Q_a(t_+)\Phi(x_1)Y\rangle - \langle Q_a(t_-)\Phi(x_1)Y\rangle = -i\langle G_a\Phi(x_1)Y\rangle$$
donde
$$Q_a = \int\!\mathrm{d}^{d-1}{\bf x}\,j^0_{\mu}(x)$$ $$Y = \Phi(x_2)\ldots\Phi(x_n)$$
y $t_{\pm} = x_1^0 \pm \varepsilon$ . Los autores dicen que 2.161 se deriva de la integración de 2.157 en una "caja de píldoras", con un tiempo que va desde $t_-$ a $t_+$ y ${\bf x}$ abarcando todo el espacio, esperan pequeños volúmenes centrados en ${\bf x}_2, \ldots, {\bf x}_n$ .
No me parece obvio que el lado izquierdo de 2.161 (que implica la $Q$ ) se desprende de este procedimiento. En particular, no estoy seguro de por qué deberíamos ignorar el término de superficie. También me pregunto cómo cambiaría explícitamente el lado izquierdo de 2.161 si incluyéramos algún otro ${\bf x}_i$ en el volumen de integración.
