¿Qué forma hace un pedazo de papel cuando se impulsó a partir de los bordes?

Question

Cuando me esfuerzo un pedazo de (A4) papel orientado paisaje para mí a partir de los bordes más cortos, hace una bonita forma, se asemeja a una curva de campana. Me parece recordar que este tipo de situaciones, siendo una motivación para el hormigón o instancia de algunos teoremas en la geometría diferencial, pero aparte de que no tengo idea de cómo determinar cuál es la verdadera forma del papel en esta situación.

No es un gran ejemplo (como estoy empujando con una mano para tomar la foto), pero similar a lo que yo busco. (Hey, si usted puede generalizar a un solo lado de empuje podría premio de la marca!)

Answer 1

Es la Elastica. Para la pequeña altura de las olas, la ecuación es como $\sin^2 k x$ , donde $k$ depende de la rigidez de flexión $IE$, la fuerza aplicada $P$. Más bien descrita en términos de funciones Elípticas.

La ecuación diferencial es simplemente: $\text{curvatura} = -k\, y$