Aplicación Fubini

Question

He utilizado varias veces el Thm de Fubini. Ahora estoy aprendiendo para un curso de teoría de la medida y de repente tengo dudas..

Cómo comprobar una función $f$ en un espacio de productos $E \times F$ Que está en $L^1(E \times F)$ ?

¿Es correcto comprobar que la integral es finita y la misma para ambas direcciones de la integral (en E y luego en F y luego en E)? ¿Esto demostraría la suposición $L^1(E \times F)$ ?

Gracias

Answer 1

Fíjate en eso, $f\in L^{1}(E\times F)$ si $\int_{E\times F} |f(x, y)| dx dy < \infty$ y al comprobar estas condiciones algunas veces el teorema de Tonelli

( http://en.wikipedia.org/wiki/Fubini%27s_theorem#Tonelli.27s_theorem )

es útil.