¿Es un paréntesis vacío una expresión matemática válida?

Question

¿Es válido utilizar un paréntesis vacío?

Por ejemplo, $15+()=15$ .

¿Qué significa si es válido? Necesito una referencia académica para validar esto.

Answer 1

Normalmente denotamos $n$ -tuplas de la forma $(a_1,\ldots,a_n)$ Así, por ejemplo $(x,y,z)$ es un triple, $(x,y)$ es un par, algo redundante $(x)$ podría llamarse una tupla y $()$ una (de hecho: la) pareja cero.

Answer 2

En general, no.

Pero se podría decir:

Denotemos algo con ().

... y empezar a usar (), si crees que esto transmitirá tu punto.

No hace falta una referencia académica que lo valide, es cuestión de libertad básica de autor .

Digamos que quieres llevar una corbata violeta con lunares azules. No preguntas si hay una ley que te permita hacerlo.

Sin embargo, le aconsejo que no lo utilice, ya que crea confusión.

Answer 3

Utilizamos paréntesis para indicar el orden de las operaciones.

Para referirse a su ejemplo: el operador $+$ toma dos argumentos en forma de $a+b$ . Puedes pensar en $+$ como una función que toma dos variables.

En este ejemplo, el $+$ falta el segundo argumento: no hay nada. Y $15 +$ no es un enunciado matemático válido -- no es igual a nada, porque el $+$ requiere dos variables.

Por lo tanto, un par de paréntesis vacío no significa realmente nada, simplemente no contiene nada. Esto destruye cualquier ecuación que se coloque dentro -- porque $()$ es sólo nada ni siquiera $0$ y las operaciones matemáticas no están definidas en nada .

Answer 4

Desde luego, no es convencional, y es difícil pensar en alguna ocasión en la que uno quiera utilizar esa notación explícitamente. Dicho esto, no sería ilógico definir () como cero, al igual que el conjunto vacío se escribe a veces $\{\}$ . Como precedente, una suma vacía, como $\sum_{k=1}^0x_k$ se define como cero por una convención estándar.

Answer 5

Todo es válido si se define . Los matemáticos tienden no sólo a utilizar diferentes notaciones para la misma cosa, sino que a menudo la misma notación para denotar cosas diferentes. Eso está bien, siempre y cuando definan de antemano lo que se supone que significa una notación determinada. En muchos casos, el significado es tan común que todos los matemáticos están de acuerdo con él. No hay debates serios sobre lo que $3+4$ podría significar.

Pero en el caso de otras notaciones, las cosas pronto se vuelven mucho menos obvias. ¿Qué es $ab$ ? Podría ser la variable $a$ multiplicado por la variable $b$ . Podría ser un monomio en un anillo polinómico multivariado sobre los indeterminados $a$ y $b$ (y quizás otros). Podría ser la composición de dos funciones, es decir, lo que se obtiene si se aplica primero $b$ y luego $a$ . Podría ser la concatenación de palabras. Podría ser cientos de cosas más, y a menudo los límites entre estos conceptos son bastante borrosos, por lo que podría ser muchas de estas cosas a la vez. Así que, a menos que el significado previsto de esa notación quede claro por el contexto, el autor debe aclararlo mediante una definición, para que sus fórmulas no resulten ambiguas.

En su caso, no hay un significado universalmente acordado para $()$ que tendría sentido en un contexto de adición. Los paréntesis se utilizan para muchas cosas en matemáticas, entre ellas el ordenamiento de las operaciones que indicó Newb y la colección de tuplas que mencionó Hagen. Pero para la ordenación de operaciones, una expresión vacía dentro de los paréntesis no tiene sentido, mientras que para las tuplas tendrías que aclarar qué significado le das al signo más si los operandos son como los has indicado. El comentario de Yves da una interpretación posible y sensata, pero en conjunto la interpretación es más bien una suposición de lo que podría significar, y la notación que se basa en este tipo de conjeturas es una mala notación.