Encontrar un estimador

Question

Estoy estudiando por mi cuenta la estadística, y este es un problema hw en el que me estoy atascando.

Supongamos que en dos ensayos independientes con probabilidad p de éxito, observamos X éxitos. Encuentre un estimador insesgado T(X) de la función $g(p)=p^2$

¿Es simplemente $(X/2)^2$ ?

Answer 1

Las transformaciones no lineales no suelen preservar la insesgadez de los estimadores. Calcula explícitamente: $E[(X/2)^2]=(1-p)^2 \times (0/2)^2 + 2p(1-p) \times (1/2)^2 + p^2 \times (2/2)^2 = (p+p^2)/2 \neq p^2$ . Un estimador insesgado sería $(X^2-X)/2$ .