Una variación de: Otra integral que implica $e^{ax} +1$ y $e^{bx} + 1$
Evaluar la integral $$I(a,b)=\int_{0}^{1}\frac{(e^{ax})(e^{bx})}{\left(e^{ax}+1\right)\left(e^{bx}+1\right)}dx$$ para $a>b>0$ .
Intento
Supongo que, como antes, tengo que simplificar el integrando para separar el $a$ y $b$ en diferentes integrales. Hasta ahora he conseguido hacerlo:
$$1 - \frac{1}{\left(e^{bx}+1\right)} - \frac{(e^{bx})}{\left(e^{ax}+1\right)\left(e^{bx}+1\right)}$$
Pero estoy atascado. No estoy seguro de si la pregunta es irresoluble de esta manera o si no puedo ver el truco.
Información adicional
Esta no es una pregunta "oficial" de un libro de texto, curso o examen. Puede que no haya soluciones agradables.
