Problema de recuento: ¿Cuántos triángulos?

Question

Dieciséis puntos están en los lados de un $4\times 4$ de manera que la parte central de $2\times 2$ se eliminan. ¿Cuántos triángulos hay en total que tengan vértices elegidos de esos puntos restantes y al menos 1 ángulo interior igual a $45^{\circ}.$

Answer 1

Una pista:

Puedes contar "a mano"; no son tantos. No te olvides de estos.