Tengo esta pregunta.
Si subo $2$ escaleras a la vez, $1$ es lo que sobra.
Si subo $3$ escaleras a la vez, $2$ son sobrantes.
Si subo $4$ escaleras a la vez, $3$ son sobrantes.
Si subo $5$ escaleras a la vez, $4$ son sobrantes.
Si subo $6$ escaleras a la vez, $5$ son sobrantes.
Si subo $7$ escaleras a la vez, $6$ son sobrantes.
¿Cuántas escaleras hay?
Intenté resolverlo así:
$x\equiv1\pmod2$
$x\equiv2\pmod3$
$\vdots$
$x\equiv6\pmod7$
Así que ahora tengo un sistema de seis equivalencias. He llegado a la conclusión de que el dígito de la unidad de $x$ sería $9$ pero no pudo ir más allá.
He oído hablar del Teorema chino del resto que ayuda a resolver este tipo de problemas, pero el ejemplo de Wikipedia es enrevesado y no consigo la respuesta correcta.
Nuestro profesor resolvió así:
Cada número da un resto $1$ Así que $\text{LCM}[2,3,4,5,6,7]$ también debería dar el resto 1. Por lo tanto, la respuesta es $420-1=419$ .
¿Cómo funciona esto? ¿Es correcto?
