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¿Cuándo podemos intercambiar la derivada con una expectativa?

Sea $ (X_t) $ un proceso estocástico y defina un nuevo proceso estocástico por $ Y_t = \int_0^t f(X_s) ds $. ¿Es cierto en general que $ \frac{d} {dt} \mathbb{E}(Y_t) = \mathbb{E}(f(X_t)) $? De no ser así, ¿en qué condiciones se nos permitiría intercambiar el operador derivado con el operador expectante?

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