¿Cuál es la intensidad del campo magnético a escala de Planck?

Question

Utilizando las constantes $\mu_0$ (o $\varepsilon_0$ ), $c$ , $\hbar$ , $e$ y $G$ es posible definir dos magnitudes con unidades de campo magnético : \begin{align} B_1 &= \sqrt{\frac{\mu_0 c^7}{\hbar G^2}} \equiv \sqrt{\frac{c^5}{\varepsilon_0 \hbar G^2}} \approx 8 \times 10^{53} \, \mathrm{T}, \tag{1} \\[12pt] B_2 &= \frac{c^3}{G e} \approx 3 \times 10^{54} \, \mathrm{T}. \tag{2} \end{align} ¿Cuál es realmente el campo magnético de Planck?

Mientras que $B_2$ es más simple, sospecho que debería ser $B_1$ porque no utiliza la unidad de carga eléctrica. $e$ no es exactamente tan universal como $\mu_0$ . $B_1$ utiliza la constante de Planck, por lo que es coherente llamarla "unidad" de Planck, mientras que $B_2$ no utiliza esa constante. Además, por la raíz cuadrada, $B_1$ es un poco más de la misma forma que la longitud de Planck : \begin{equation}\tag{3} L_{P} \equiv \sqrt{\frac{\hbar G}{c^3}}. \end{equation} Las unidades Planck se presentan en la wikipedia: https://en.wikipedia.org/wiki/Planck_units pero no dice nada sobre el campo magnético.

También podríamos argumentar que $B_1$ es la respuesta porque podemos encontrarla igualando la densidad de energía del campo magnético con la densidad de Planck (eliminando todas las constantes adimensionales) : \begin{equation} \frac{B_1^2}{2 \mu_0} = \frac{M_P c^2}{L_P^3}. \end{equation} Pero entonces, también podríamos encontrar $B_2$ igualando la frecuencia angular del ciclotrón de Planck con la energía de Planck : \begin{equation} \hbar \omega_{\text{cyclotron}} \equiv \hbar \, \frac{e B_2}{2 M_P} = M_P c^2. \end{equation} Ambos métodos son arbitrarios.

¿Qué es la fuerza magnética de Planck?

Answer 1

Las unidades de Planck se encuentran simplemente multiplicando juntas las potencias de ciertas constantes; no se consideran leyes físicas específicas para obtenerlas, lo que equivale a motivar constantes multiplicativas específicas. (No lo hacemos así porque al fijar cada unidad de Planck en $1$ El objetivo final de tener unidades Planck, sería imposible en un enfoque basado en la ley).

Constante de Coulomb $k_C=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}=\frac{\mu_0 c^2}{4\pi}$ que aparece en una ley del cuadrado inverso de la misma manera $G$ es una unidad Planck al igual que $G$ . Así, en unidades Planck $\frac{\mu_0}{4\pi}=1$ , por lo que la unidad Planck que se desea es $\frac{B_1}{\sqrt{4\pi}}$ . Definitivamente no es $B_2=\frac{c^3}{G\sqrt{\alpha}q_P}$ con carga de Planck $q_P=\sqrt{4\pi\varepsilon_0 c\hbar}=\sqrt{\frac{c\hbar}{k_C}}$ .