Introducción en primer orden de la ecuación diferencial

Question

Estoy tratando de resolver esta ecuación diferencial:

$$\frac{dy}{dx} = \frac{x-\exp(y)}{y+\exp(y)}$$

Pensé que podría usar de separación de variables, pero soy incapaz de aislar $x$.

Podría usted por favor me ayude a empezar a trabajar en esta ecuación diferencial?

Gracias

Answer 1

$\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{x-e^y}{y+e^y}$

$(x-e^y)\dfrac{dx}{dy}=y+e^y$

La sustitución de $u=x-e^y$ trae la anterior ODA a la ecuación de Abel de la segunda clase de la forma $u\dfrac{du}{dy}=y+e^y-e^yu$

La sustitución de $u=\dfrac{1}{v}$ trae la anterior ODA a la ecuación de Abel de la primera clase de la forma $\dfrac{dv}{dy}=e^yv^2-(y+e^y)v^3$

http://www.hindawi.com/journals/ijmms/2011/387429/#sec2 alega que tiene un método analítico para resolver esta ecuación de Abel de la primera clase.