Quiero resolver la SDE dXt=bdt+cXtdWt , X0=0 para b,c∈R . Empiezo reescribiendo esto como
dXt=(μ1+μ2Xt)dt+(σ1+σ2Xt)dWt
donde μ1=b,μ2=0,σ1=0,σ2=c . Y se sabe que la solución general para la SDE lineal es Xt=YtZt donde
dYt=μ2Ytdt+σ2YtdWt,Y0=1 dZt=μ1−σ1σ2Ytdt+σ1YtdWt,Z0=X0=0
Así que dYt=cYtdWt⇒Yt=exp(−c22t+cWt) y
dZt=bYtdt=bexp(c22t−cWt)dt
Pero ahora estoy atascado ya que no estoy seguro de cómo encontrar Zt .