Trazado de curvas características de PDE en Maple

Question

Estoy tratando de trazar las características para la siguiente PDE con condiciones iniciales:

$$u_t +uu_x =0$$ donde $$u(x,0)= \begin{cases} a \quad \text{for}\quad x<-1,\\ b \quad \text{for}\quad {-1}<x<1,\\ c \quad \text{for}\quad x>1. \end{cases}$$

Primero estoy tratando de trazar para el caso en que $a>b>c$ . Entiendo cómo debe ser la trama, sin embargo, hasta ahora he sido incapaz de producirla en MAPLE. ¿Alguien tiene alguna ayuda para hacerlo?

Answer 1

En el presente caso, el método de las características conduce a las curvas $x = x_0 + \phi(x_0) t$ , donde $\phi = u(\cdot,0)$ es el dato inicial. A lo largo de estas curvas, tenemos $u = \phi(x_0)$ . Trazamos esas curvas para varios valores de $x_0$ :

phi := x -> piecewise(x<-1, 3, -1<x and x<1, 2, 1<x, 1);
xmin,xmax,tmax,n := -2, 2, 1.2, 30:
x0 := k -> xmin + (xmax-xmin)*(k-1)/(n-1):
plot({seq([x, (x-x0(k))/(phi(x0(k))+1e-14), x=xmin..xmax], k=1..n)}, x=xmin..xmax, t=0..tmax, color=["Black"], labels=["x","t"]);

La salida:

Véase también la versión de Matlab en este puesto .