Partición de un cuadrado

Question

Calcular el menor número entero positivo $n$ tal que para cualquier número entero dado $p\geq n$ podemos dividir un cuadrado dado en $p$ número de cuadrados (los cuadrados pequeños no son necesariamente congruentes)

Creo que la respuesta es 4, claramente el cuadrado se puede dividir en las piezas del número cuadrado perfecto.

Answer 1

Dada cualquier disección, podemos encontrar una con tres cuadrados más cortando uno de los cuadrados en $4$ . Podemos encontrar disecciones con $6, 7,$ y $8$ cuadrados, así que podemos encontrar uno con todos los números más grandes. No podemos encontrar uno con $5$ Así que $n=6$ . El $6$ es un $2 \times 2$ más cinco $1 \times 1$ cuadrados, el $7$ es tres $2 \times 2$ cuadrados más cuatro $1 \times 1$ y el $8$ es un $3 \times 3$ más siete $1 \times 1$ cuadrados como se muestra a continuación.