¿Cuándo se rompería la ecuación de Gross-Pitaevskii como $a\rightarrow \infty$ ?

Question

Actualmente es habitual utilizar la resonancia de Feshbach para sintonizar la longitud de dispersión de la onda s de un condensado de Bose-Einstein.

Aparentemente como $a\rightarrow \infty$ El GPE se rompería. La razón es que predice que el tamaño del condensado será divergente.

Pero, ¿en qué punto exactamente se rompe la GPE? ¿Cómo sería el gas de bose en $a= \infty$ ?

Answer 1

TL;DR: La ecuación de Gross-Pitaevskii sólo es aplicable para bosones de interacción muy débil. En $a=\infty$ el gas muestra la física universal.

En sentido estricto, la ecuación de Gross-Pitaevskii (GPE) sólo es válida para $$na^3 \ll 1,$$ donde $n$ es la densidad de las partículas y $a$ es el $s$ -Longitud de dispersión de las ondas. Como se trata de una teoría de campo medio, hay que buscar efectos más allá del campo medio para ver dónde se rompe el enfoque GPE. Uno de estos efectos es el célebre Lee-Huang-Yang corrección de la energía del estado base. Se ha medido con el Grupo Salomón en 2011.

El régimen de fuerte interacción ( $a=\infty$ ), también conocido como el régimen de unicidad, ha sido ampliamente estudiado de forma teórica (véase, por ejemplo, este artículo y los documentos que lo citan). Ha sido difícil de conseguir experimentalmente (incluso algunos creían que no existía) debido a problemas técnicos (en particular, las pérdidas de tres cuerpos) hasta hace poco. En 2014, se ha realizado en JILA apagando el gas del régimen de interacción débil y observando que la termalización es más rápida que las pérdidas de tres cuerpos.

Este régimen es especialmente interesante, ya que las dos escalas del gas vienen dadas por la densidad y la longitud de onda térmica de De Broglie. Por tanto, a temperaturas muy bajas sólo queda un único parámetro, dado por la densidad del gas, y la física es, por tanto, "universal". Es decir, todas las magnitudes termodinámicas en las unidades adecuadas pueden expresarse entonces como un conjunto de números universales. Estos últimos son independientes de cualquier detalle del sistema, como el tipo de átomos utilizados para hacer el condensado.