Resuelve cada sistema, dando el conjunto de soluciones en notación vectorial.

Question

Dada: Identificar la solución particular y la solución del sistema homogéneo. $$2x + y - z = 1$$ $$4x - y +0z= 3$$

Mi trabajo: Dirigir una variable: $x$ y $y$ Variables libres: $z$

Expresar las variables principales $x$ y $y$ en términos de variables libres $z$ . $$x = (3 + y) / 4$$ $$y = 4x - 3$$ $$z = 2x + y - 1$$

Estoy atascado en la expresión del valor de $x$ y $y$ en términos de $z$ ya que al final tengo que escribir el sistema en notación vectorial.

Answer 1

Si haces RREF (eliminación gaussiana), tienes:

$$y = -\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{3} z$$

$$x = \dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{6} z$$

¿Puede continuar?

También podría haber escrito $y = 4x-3$ y se sustituye en la primera ecuación para obtener $x = \dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{6} z$ .

Entonces, puedes encontrar $y$ sustituyendo en eso $x$ en $y = 4x-3$ y esto es lo mismo que muestro arriba.