Ignorando el espín, considere un electrón en un orbital 2p del hidrógeno, ¿cuál es su momento magnético orbital?

Question

Sé que un momento dipolar magnético viene dado por $$\mu=\frac {-e}{2m}I$$ y que la componente z del momento angular es $$m_j\hbar.$$ Sin embargo, también he visto que el momento angular $I$ viene dada por $$I=\hbar\sqrt{l(l+1)}.$$ ¿Es éste también el componente en la dirección z o es diferente? ¿Son correctas ambas expresiones para el momento angular? ¿Cuál utilizo para responder a la pregunta?

(Esta pregunta se hizo en una hoja de problemas que me han pedido durante las vacaciones. Ver abajo el contexto de la pregunta).

Answer 1

La primera ecuación que tienes es para el giro. Veámosla en forma de operador

Para tratar adecuadamente la próxima discusión, se introduce la electrodinámica cuántica para describir los estados propios del espín. Los estados propios del espín tienen una correlación directa con el espín. Formalmente lo representamos como lo siguiente

$$ _B =-g \frac {e}{2m} \frac { \boldsymbol {S}}{} $$

donde es el operador de momento magnético, g es el factor g, es la constante de plank sobre 2, m es la masa de la partícula y S es el operador de espín.

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Para el momento magnético orbital (su pregunta) se utiliza:

$$\mu =\hbar\sqrt{l(l+1)} \boldsymbol {\mu_B} $$

Recuerdo:

s: l=0 p: l=1 d: l=2 f: l=3

Así que enchufando:

$$\mu =\hbar\sqrt{1(1+1)} \boldsymbol {\mu_B} $$ $$\mu =\hbar\sqrt{2} \boldsymbol {\mu_B}$$

(Las unidades son $ \boldsymbol {\mu_B}$ )