Ok He estado leyendo en mi libro de probabilidad sobre los diferentes métodos sobre cómo contar y estoy tratando de diseccionar la fórmula combinatoria habitual: $$\binom {a} {b} = \frac{a!}{b!(a-b)!}$$
Todo tiene sentido excpet No puedo entender cómo el $(a-b)!$ surge el término. Los otros dos términos están bien con $a!$ siendo el número de muestras ordenadas mientras que $b!$ es el número de permutaciones para cada muestra, pero esa diferencia me desconcierta.
Si pide su $a$ artículos, habrá $a!$ formas. Sin embargo, para elegir un subconjunto de tamaño $b$ (que es la primera $b$ elementos en su ordenación), no sólo la ordenación del primer $b$ no importa, sino también el orden de los restantes $a-b$ los elementos fuera del subconjunto elegido no importa. Por eso se divide por ambos factoriales.
muestreo $b$ de $a$ :
$1^\text{st}$ .puede ser elegido en $a$ formas
$2^\text{nd}$ .puede ser elegido en $a-1$ formas
${}\,\vdots$
$b^\text{th}$ . puede ser elegido en $a-b+1$ formas
total de muestras posibles $a(a-1)\cdots(a-b+1)$
equivalencia
el $b$ Los elementos muestreados dan la misma muestra cuando se eligen en cualquiera de los $b!$ diferentes órdenes posibles.
por lo que el número de muestras de $b$ cosas de $a$ es $$ \frac{a(a-1)\cdots(a-b+1)}{b!} = \frac{a(a-1)\cdots(a-b+1)(a-b)!}{b!(a-b)!}=\frac{a!}{b!(a-b)!} $$
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