Dejemos que $(X,T)$ sea un espacio topológico. Cuando decimos $A$ es la primera categoría en $(X,T)$ nos referimos a que es la unión de (o está cubierta por) un número contable de conjuntos que no son densos en ninguna parte de $(X,T)$ . $A$ es de segunda categoría si no es de primera.
En $A$ siendo la primera categoría en $(X,T)$ implican que $A$ es la primera categoría en el subespacio $(A,T_A)$ ¿O al revés?
En $A$ siendo la segunda categoría en $(X,T)$ implican que $A$ es la segunda categoría en el subespacio $(A,T_A)$ ¿O al revés?
No pude llegar a ninguna parte en la prueba porque si $B\subseteq(X,T)$ , para el cierre $\overline{B_A}\subseteq\overline{B}$ mientras que para el interior $B^\circ\cap A\subseteq B_A^\circ$ donde $B_A=B\cap A$ como un conjunto en $(A,T_A)$ . Así que creo que debería haber un contraejemplo.
