Visualiza dos puntos: $O\equiv(0\mid 0)$ y $D\equiv(d\mid 0)$ . Los dos son $d$ unidades separadas.
Visualiza una varilla móvil cuyos extremos, $C_O$ y $S_O$ son una unidad aparte. $C_O$ siempre coïncide con $O$ y $S_O$ órbitas $O$ . Visualiza una varilla móvil cuyos extremos, $C_D$ y $S_D$ son una unidad aparte. $C_D$ siempre coïncide con $D$ y $S_D$ órbitas $D$ . Visualiza una varilla móvil cuyos extremos, $R_O$ y $R_D$ son $d$ unidades separadas. $R_O$ coïncides con $S_O$ y $R_D$ coïncides con $S_D$ . Creo que este tipo de arreglo se llama enlace. Para nuestro propósito $S_O$ (y $R_O$ ) puede considerarse situada en $(\cos\theta\mid \sin\theta)$ . $\theta$ es el parámetro cuyo valor determina la ubicación de todos los puntos móviles en este problema. Hay dos vínculos de este tipo. En la primera, la varilla que conecta $S_O$ a $S_D$ es siempre paralela a la línea que une $O$ a $D$ . En este caso, $S_D\equiv(d+\cos\theta\mid \sin\theta)$ . No es interesante, por lo tanto ignorable. En el segundo, la varilla que conecta $S_O$ a $S_D$ nunca es paralela a la línea que une $O$ a $D$ . En este caso, $S_D\equiv\left({{(d^2-1)(d-\cos\theta)}\over{d^2+1-2d\cos\theta}}\mid{{(d^2-1)(-\sin\theta)}\over{d^2+1-2d\cos\theta}}\right)$ .
Si se considera el sentido de giro de $OS_O$ ser positivo $+$ , entonces es cierto lo siguiente: Si $d\gt 1$ entonces el sentido de giro de $DS_D$ es $+$ .
Si $d\lt 1$ entonces el sentido de giro de $DS_D$ es $-$ .
Si $d=1$ entonces $S_D\equiv (0\mid 0)$ - excepto cuando $\theta\equiv 0\mod 2\pi$ cuando $S_D\equiv{\left({0\over 0}\mid{0\over 0}\right)}$ .
PREGUNTA: Para un valor positivo dado de $d$ ¿Qué valor de $\theta$ imparte la máxima velocidad angular, $+$ o $-$ , a $DS_D$ ?
¡¡¡¡Estoy en deuda con el Dr. Jyrki Lahtonen por su ayuda!!!!
[Nota del editor: La imagen que tengo en mente, JL.]
Las animaciones de abajo tienen los puntos $S_O$ y $S_D$ marcados con puntos negros. Como las distancias desde el origen $O$ a $S_O$ , de $S_O$ a $S_D$ y de $S_D$ a $D$ son todas fijas, podemos imaginarlas unidas por varillas rígidas. Me he tomado la libertad de añadir esas varillas a la foto.
En la primera animación, $d={2\over 3}$ .
Y en el segundo, $d={4\over 3}$ (el tamaño de la animación se reduce en un factor de dos en comparación con la anterior).
[Nota del editor: He vuelto a poner aquí el discurso de motivación que aparece a continuación (del OP), porque puede ser necesario para que la pregunta cumpla con las normas del sitio, JL].
¡ADDENDUM! Me han pedido que aclare mi pregunta, así que intentaré eliminar las abstracciones en favor de los objetos concretos 1. Sustituir el plano cartesiano por una hoja de contrachapado marino. 2. En el contrachapado, dibujar un segmento de línea $d$ unidades de longitud. Etiquetar sus puntos extremos $O$ y $D$ . Perfore un agujero en cada extremo. Encaja un taco cómodamente en cada uno. 3. Coge tres paletas para mezclar pintura. En dos de ellas, dibuja líneas $r$ unidades de longitud. En uno de ellos, etiquetar los puntos extremos $O$ y $S_O$ y en el otro, etiquetar los puntos finales $D$ y $S_D$ . Perfore agujeros en los cuatro extremos. En el resto de la paleta de mezcla de pintura, dibuje una línea $d$ unidades de longitud. Etiquetar sus puntos extremos $S_O$ y $S_D$ . Perforar un agujero en cada uno. 4. Encaje el orificio $O$ en la espiga $O$ . Ajustar el orificio $D$ en la espiga $D$ . Colocar las clavijas en $S_O$ y $S_D$ , pero no del todo. 5. Coloque el $S_O$ agujero en el $S_O$ espiga. Coloque el $S_D$ agujero en el $S_D$ espiga. 6. Corte con una sierra cualquier exceso de espiga que pueda interferir con el movimiento del conjunto. (Sí, se supone que se mueve.) 7. Imagino que estas varillas están hechas de pino blanco sin tratar.
NOTA BENE: Para simplificar, me he deshecho de la variable $r$ y lo sustituyó por la unidad.
