En las compactificaciones de flujo a 4D, por ejemplo, el tipo IIB en un orientifold de CY $X$ se utilizan flujos para estabilizar el axiodilatón $\tau$ y los módulos de estructura compleja $z_a$ - los periodos de la triforma holomorfa $\Omega$ sobre la base de tres ciclos: $z_a=\int_{\alpha_a}\Omega$ resolviendo un sistema de ecuaciones para un extremo supersimétrico: $\partial_{\tau}W+W\partial_{\tau}K=0$ , $\partial_{z_a}W+W\partial_{z_a}K=0$ , donde $W$ es el superpotencial de flujo $W=\int_X G_3\wedge\Omega$ y $K$ es el potencial de Kahler. Dado que en el Tipo IIB el potencial escalar de supergravedad tiene una estructura sin escala, es decir $V=e^KD^iW{\bar D_i \bar W}$ donde $i$ corre sobre la estructura compleja y el axiodilatón, el potencial es positivo-definido y, por tanto, el extremo supersimétrico aparece como un mínimo real, aunque los módulos de Kahler siguen sin fijarse. Sin embargo, una vez que incluimos las correcciones no perturbadoras de $W$ para estabilizar los módulos de Kahler y romper la supersimetría mediante, por ejemplo, una brana anti-D3, el potencial escalar deja de ser positivo-definido. Así pues, mi pregunta es: ¿hay alguna prueba de que los valores propios del hessiano del potencial escalar con respecto a todos los módulos son definidos positivamente una vez que todos los módulos están fijados por la combinación de flujos y términos no perturbadores? En particular, no parece haber ninguna buena razón para creer que no hay taquiones en ninguna de las direcciones de la estructura compleja.
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Estimado stringpheno, en el modelo KKLT, el levantamiento por parte de la anti-D3-brana significa una adición de un término positivo $D/\sigma^3$ al potencial. Aquí, $\sigma$ es lo que aparece en $\exp(-K/3)$ .
Crea un nuevo mínimo para un valor muy pequeño de $\sigma$ porque el coeficiente $D$ también se espera (o se requiere) que sea pequeña, y porque la segunda derivada original cerca del cero era positivamente definida (un vacío AdS supersimétrico no puede tener taquiones por supersimetría) y $D/\sigma^3$ también tiene una segunda derivada positiva, la segunda derivada en el nuevo mínimo - que está cerca del original $\sigma=0$ punto - sigue siendo positivamente definitivo, también.
Por supuesto, si se permite $D$ sea grande, la derivación esbozada anteriormente no se mantendrá necesariamente. Puede haber máximos locales en algún lugar del espacio de configuración -como el punto de preservación de la simetría electrodébil del potencial de Higgs- que tengan direcciones taquiónicas, pero no se consideran "elevadas por las anti-D3-branas".
Creo que esto ya está implícito en la discusión de Lubos, pero para intentar ser más explícito: la suposición que se hace aquí es esencialmente la lógica habitual de la teoría del campo efectivo y el desacoplamiento. Los módulos de la estructura compleja tendrán grandes masas (que quizá sean aproximadamente del orden de la escala de la cuerda multiplicada por algunos acoplamientos pequeños), y esas masas no son taquiónicas en la medida en que la ruptura de la estructura sin escala es pequeña, por el argumento que has dado en tu pregunta. Así que deberías imaginar que puedes integrarlas supersimétricamente de forma consistente, y luego ignorarlas. La discusión del KKLT procede después de este punto: comienza con un superpotencial para los restantes módulos de Kähler, suponiendo que hay números pequeños involucrados ( $W_0 \ll 1$ mediante la puesta a punto, y $A e^{-aT} \ll 1$ al mínimo dinámicamente, con supuestos similares de pequeñez en la ruptura de SUSY como mencionó Lubos). Sólo en la medida en que estos campos de módulos restantes sean ligeros en comparación con los módulos de la estructura compleja, se puede suponer de forma coherente que los módulos de CS se han integrado. (Siempre se puede jugar con un modelo de juguete en el que se mantiene un módulo pesado y se estudia cómo cambian su VEV y su masa después de activar la ruptura sin escala $Ae^{-aT}$ término; verá que, siempre que tenga una gran jerarquía de escalas en su modelo, los cambios son pequeños).
La cuestión también depende de la supersimetría. Para el caso de $E_6$ , relevante para la actual "minirrevolución", la condición de positivo parece directa. La primera forma de Kahler $K_1~=~ln(W(z)$ se calcula mediante una forma triple (o tres $1,1$ ) se forma a partir de $h_{1,1}$ en el diamante de Hodge, un elemento para un ${\bf\bar 27}$ de la $E_6$ $$ W(z)~=~\int\omega\wedge\omega\wedge\omega $$ La métrica holomórfica en el $E_6$ viene dado por este potencial $$ g_{a{\bar b}}~=~-\partial_{z^a}\partial_{{\bar z}^b}W(z) $$ El $h_{1,2}$ y $h_{2,1}$ dado por $\bf 27$ de $E_6$ determinar una segunda forma de Kahler $$ e^{-iK_2}~=~\int\Omega_3\wedge\Omega^*_3 $$ y el $\bf 27$ La métrica en general es $g’_{a{\bar b}}~=~exp((k_2-K_1)/3) g_{a{\bar b}}$ . El $3,0$ determinan también un superpotencial, que está relacionado con $K_2$ como el tercer número de Betti viene dado por $h_{2,1}$ que es el ciclo $int\Omega_{3,0}~=~w$ $K_2$ puede calcularse así como $log(Im(z^a\partial_aw(z)))$ ya que $b_3~=~2h_{2,1}~+~2$ . El superpotencial es entonces la función holomorfa $$ W(z)~=~\phi^a\phi^b\phi^c\frac{\partial^3w(z)}{\partial z^a\partial z^b\partial z^c} $$ La supersimetría en su fase no rota tendrá una energía nula, que se mantendrá para cualquier topología de la variedad CY. La supersimetría rota tendrá una energía positiva, que entonces se mapea a la colector de CY. Las funciones holomorfas vienen entonces dadas por la topología de la variedad CY. Sin embargo, en el diamante de Hodge los elementos son campos quirales de $E_6$ que son positivos.
