Me pregunto por qué la presión es exponencial dentro de la atmósfera pero (¿casi?) lineal en el mar ?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?Consideremos las diferencias entre el mar y la atmósfera. La atmósfera es una capa de gas, mientras que el mar es una capa de fluido (casi) incompresible. Podemos utilizar sus propiedades para deducir la variación de la presión con la profundidad.
En ambas situaciones, tenemos que equilibrar las fuerzas de la presión del aire (agua) y de la gravedad.
Considera primero el aire. Como el aire es (aproximadamente) un gas ideal, la densidad viene dada por $\mu p / RT$ donde $\mu$ es la masa molar media del aire. La fuerza de la presión del aire sobre una delgada "losa" de aire a la altura $z$ con el espesor $\Delta z$ y el área $A$ es $( p(z) - p(z + \Delta z) )A$ donde arriba se considera positivo. La fuerza de gravedad es igual a la densidad por el volumen, o $ - \left( \frac{\mu p g}{RT} \right) (A \Delta z) $ . El balance de fuerzas es el siguiente
$$ (p(z + \Delta z) - p(z))A = - \left( \frac{\mu p g}{RT} \right) (A \Delta z) $$ $$ \frac{dp}{dz} = \frac{ p(z + \Delta z) - p(z) }{\Delta z} = -\frac{\mu p g}{RT} $$
en el límite como $\Delta z \to 0$ . Porque $dp / dz$ es proporcional a $p$ tenemos una dependencia exponencial, $p \propto \exp(-\frac{ \mu g z }{ RT })$ .
Ahora, considera el agua. Como el agua es un fluido incompresible, la densidad es constante en todo momento, sea $\rho$ . Entonces, el balance de fuerzas dice, en la profundidad $z$ ,
$$ (p(z) - p(z + \Delta z))A = - (\rho g) (A \Delta z) . $$
Nótese la diferencia de signos: por convención, dejamos que $z$ ser la profundidad bajo la superficie del agua, en contraposición a la altura sobre el fondo del mar.
Así, podemos escribir
$$ \frac{dp}{dz} = \frac{ p(z + \Delta z) - p(z) }{\Delta z} = \rho g . $$
Como la derivada es constante, podemos escribir $p = p_0 + \rho g z$ que es un gradiente lineal.
Resumen. La diferencia en los tipos de gradientes de presión se debe a que la densidad es (casi) constante en el mar, mientras que la densidad es linealmente proporcional a la presión en el aire.
JMac
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Los gases son compresibles, por lo que, a medida que el peso de las capas superiores ejerce presión sobre el gas, éste tenderá a comprimirse también.
Esto significa que a medida que la atmósfera es más densa, el peso no sólo aumenta porque hay más fluido por encima, sino que también cambia porque cuanto más fluido hay por encima, mayor es la densidad del fluido, ya que se comprime más por el peso. Todo esto se relaciona con el ley de los gases ideales .
El agua es prácticamente incompresible a presiones moderadas, por lo que no se comporta así y aproximadamente sólo tiene el efecto lineal de presión hidrostática .
Usuario no registrado
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Las moléculas de nitrógeno y oxígeno no están unidas entre sí y se mueven de forma independiente. Su distribución en altura viene dada por el factor de Boltzmann:
$$P(E) \propto \exp\frac{mgh}{kT},$$ donde $mgh$ es la energía potencial gravitatoria de una molécula de aire y es $kT$ la energía térmica a la temperatura $T\approx 260$ kelvin. Esta distribución exponencial concuerda razonablemente con la fórmula barométrica y la altura de escala de la atmósfera.
Las moléculas de agua se pegan. La gravitación actúa sobre el líquido condensado como un todo. La densidad es alta y casi constante porque la compresibilidad del líquido es baja. Con la presión como el peso del material por encima, esto da un aumento lineal de la presión.
