Ecuación no lineal de Newton en MATLAB

Question

Tengo la siguiente ecuación no lineal:

donde $w0=0.25,w0=0.5,w0=0.75$ . Tengo que demostrar que si $k$ es una raíz, entonces también $k$ es una raíz y que sólo existe una $k(0,1)$ raíz, pero mi código MATLAB no devuelve ninguna solución.

Utilizando wolframalpha he calculado la derivada de w0 y he obtenido, las constantes $w0=0.25=0.5=0.75$ fueron ignorados.

En MATLAB tengo la siguiente función para calcular las raíces de ecuaciones no lineales:

Y mi archivo de prueba tiene este aspecto:

Se agradece cualquier idea para que mi código sea funcional.

Answer 1

Trazando su función para los valores indicados de $\omega_0$ parece que no hay una solución real para la ecuación $f(k;\omega_0) = 0$ . No he probado tu código Newton-Raphson pero lo más probable es que no converja debido a esto.

Véase la figura siguiente:

¡Salud!

Answer 2

Tenga en cuenta que para $-1 < x < 1$ , $1\pm x > 0$ .

También hay que tener en cuenta que $f(x) = 2x$ es una función impar. Basta con demostrar que $g(x) = \log \frac{1+x}{1-x}$ es impar.

$$g(-x) = \log \frac{1+(-x)}{1-(-x)} = \log 1-x - \log 1+x = -\left[\log 1+x -\log 1-x\right] = -g(x).$$

Por lo tanto, $h(x) = \frac{2x}{\log \frac{1+x}{1-x}}$ es par, por lo que $h(-x) = h(x)$ para $-1 < x < 1$ .