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¿Por qué la inversión de una matriz de covarianza produce correlaciones parciales entre variables aleatorias?

Escuché que las correlaciones parciales entre variables aleatorias se pueden encontrar invirtiendo la matriz de covarianza y tomando las células apropiadas de dicha matriz de precisión resultante (este hecho se menciona en http://en.wikipedia.org/wiki/Partial_correlation, pero sin una prueba).

¿Por qué es este el caso?

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