Simplificando $\frac{1}{2\cdot\sqrt{e^x}}\cdot e^x$

Question

Tenemos que simplificar:

$$\frac{1}{2\cdot\sqrt{e^x}}\cdot e^x$$

Llegué a la conclusión de que la respuesta sería:

$$\frac{e^x}{2\cdot\sqrt{e^x}}$$

Pero me equivoqué y así fue: $$\frac{\sqrt{e^x}}{2}$$

¿En qué me he equivocado y por qué?

Gracias

Answer 1

$$\require{cancel}\frac{1}{2\cdot\sqrt{e^x}}\cdot e^x = \frac{1}{2\cdot\sqrt{e^x}}\cdot e^x\cdot\frac{\sqrt{e^x}}{\sqrt{e^x}} = \frac{1}{2}\cdot\sqrt{e^x}\cdot\frac{e^x}{\sqrt{e^x}\cdot\sqrt{e^x}} = \frac{1}{2}\cdot\sqrt{e^x}\cdot\frac{\cancel{e^x}}{\cancel{e^x}} = \frac{1}{2}\cdot\sqrt{e^x}$$

Answer 2

Para $a>0$ :

$$\frac{a}{\sqrt{a}}=\frac{(\sqrt{a})^2}{\sqrt{a}}=\sqrt{a}.$$

Answer 3

No has simplificado la pregunta.

nota que $$\frac12\frac{e^x}{\sqrt{e^x}}=\frac12\frac{e^x}{e^\frac{x}{2}}=\frac12\exp(x-\frac{x}2)$$

Answer 4

$$\frac{1}{2\sqrt{e^x}}\cdot e^x=\frac{1}{2\sqrt{e^x}}\cdot (\sqrt{e^x}\sqrt{e^x})=\frac{\require{cancel}\cancel{\sqrt{e^x}}}{2\cancel{\sqrt{e^x}}}\cdot\sqrt{e^x}=\frac{\sqrt{e^x}}2$$