Calcular la frecuencia de corte y el factor Q a partir de la función de transferencia del filtro Chebyshev

Question

Estoy tratando de calcular la frecuencia de corte (Wo) y el factor de calidad (Q) a partir de la función de transferencia que derivé para un filtro Chebyshev. Necesito estos dos valores para calcular el valor del componente del filtro de paso bajo. He calculado la función de transferencia del filtro Chebyshev según esta fórmula:

Terminé con una segunda función de transferencia en el denominador así:

Quiero poner en cascada los filtros de segundo y primer orden utilizando las funciones anteriores y hacer un circuito. Para ello necesito saber cómo calcular el factor Wo y Q a partir de esto. Cualquier indicación o pista sería de gran ayuda, gracias. No sé cómo proceder después de esto.

Las especificaciones que me dieron:

Tengo que diseñar el filtro Chebyshev.

Answer 1

Expresa cada sección de segundo orden (SOS) de esta forma:

$$ H_k(s) = \frac{b_0 + b_1 \, s + b_2 \, s^2}{1 + \frac{1}{Q}\frac{s}{\omega_0} + \left(\frac{s}{\omega_0}\right)^2} $$

Póngalo en ese formulario y obtendrá su \$Q\$ y su \$\omega_0\$ .

Answer 2

He capturado la expresión en una hoja de Mathcad y he factorizado los términos en un baja entropía formulario con un término principal \$H_0\$ que es la ganancia en cc de este filtro. A partir de ahí puedes extraer los valores de los diferentes puntos de resonancia y factores de calidad:

A continuación, un gráfico confirma que las dos expresiones (la cruda y la reorganizada) son similares en magnitud y fase:

Answer 3

Sus especificaciones son, por fin, más claras. Aunque todavía no se ha mostrado ninguno de tus pasos. Así que deberías actualizar tu pregunta con los pasos que has dado.

• El borde de la banda de paso es \$15\:\text{kHz}\$ . Así que \$\Omega_p= 94247.78\:\frac{\text{rad}}{\text{s}}\$ .
• El borde de la banda de parada es \$20\:\text{kHz}\$ . Así que \$\Omega_s= 125663.71\:\frac{\text{rad}}{\text{s}}\$ .
• La atenuación máxima de la banda de paso es \$1\:\text{dB}\$ . Así que \$\delta_p=10^{^\frac{-1}{20}}\approx 0.891251\$ .
• La atenuación mínima de la banda de parada es \$23\:\text{dB}\$ . Así que \$\delta_s=10^{^\frac{-23}{20}}\approx 0.0707946\$ .
• La ganancia de tensión es \$A_v=8\$ . (No es necesario, hasta ahora).

Me gustaría ver sus cálculos expresados en su pregunta. Estoy de acuerdo en que el orden debe ser al menos \$N=6\$ . Y estoy de acuerdo en que se puede utilizar una 7ª etapa para añadir la ganancia de tensión necesaria.

Pero deberías presentar tus pasos en tu pregunta y cómo has llegado a tus valores del polo.