Permutación en un polígono regular

Question

Supongamos que $N$ las personas están sentadas en un $K$ -polígono regular de lados, donde cada lado tiene $M$ personas. ¿Cuál es el número de estos acuerdos?

La respuesta dada aquí parece incorrecto.

Por ejemplo, para un triángulo equilátero con un total de $6$ personas donde cada parte tiene $2$ personas, el número de arreglos es $\frac{6!}{3}$ , ya que podemos girar tres veces para obtener la misma combinación que la inicial.

Para una plaza con un total de $8$ personas donde cada parte tiene $2$ personas, el número de arreglos es $\frac{8!}{4}$ debido a la misma razón anterior.

Preguntas:

$(1)$ ¿Tenemos una fórmula general para calcular los arreglos anteriores?

$(2)$ En los dos ejemplos anteriores, parece que $M$ no aparece en mi cálculo.

Answer 1

La respuesta que enlazas sólo cuenta quién está en cada lado del polígono, no en qué orden se sientan. En tu ejemplo, si Alice y Bob se sientan en el mismo lado, se cuenta diferente si Alice está a la izquierda de si Bob está a la izquierda. En el problema enlazado se cuentan igual. No necesitas $M$ en su ecuación, la forma general es $\frac {N!}K$ como usted supone. Sin embargo, en la respuesta vinculada, el $K!$ en el denominador debería ser simplemente $K$ ya que tiene en cuenta la rotación del polígono.