Sam y Jane pintan una habitación

Question

Supongamos que Sam tarda 5 horas en pintar una habitación y Jane tarda $x$ horas para pintar la misma habitación. Si Sam y Jane tardan $\frac{2}{3}x$ horas para pintar la habitación juntos, ¿qué ecuación se puede utilizar para determinar el valor de $x$ ?

Mi intuición matemática me dice que la ecuación viene dada por $$\frac{5x}{x+5} = \frac{2}{3}x.$$ Sin embargo, tengo que tratar de explicar esto a mi primo más joven del instituto y parece que me cuesta encontrar una buena explicación . ¿Puede alguien darme una explicación que pueda hacerle entender por qué esa sería la ecuación para resolver el problema?

Answer 1

Mi profesor resolvió un poco el mismo problema en mi clase. Así es como va:
Dejemos que $A$ ser el proceso de pintura terminado y $t$ el tiempo para terminarlo.
$S$ -Sam y $J$ -Jane
$$ A = tS \Longrightarrow A = 5S \Longrightarrow S = \frac{A}{5}\\ A = tJ \Longrightarrow A = xJ \Longrightarrow J = \frac{A}{x} $$ Y cuando trabajan juntos tenemos: $$ A = \frac{2}{3}x(S+J)\\ A = \frac{2}{3}x \left( \frac{A}{5} + \frac{A}{x} \right)\\ 1 = \frac{2}{3} x \left( \frac{1}{5} + \frac{1}{x} \right) $$ Así que la ecuación para $t$ es $$\frac{2}{3} x \left( \frac{1}{5} +\frac{1}{x} \right) = 1.$$

Answer 2

Yo lo diría de esta manera:
..entonces en $1$ h Sam pinta $1/5$ de la habitación y Jane $1/x$ .
en $2/3x$ horas pintarán $2/3x(1/5+1/x)$ de una habitación y ésta deberá $1$ . Así