El problema está en la imagen. 
Mi pregunta es ¿Cómo podría $M_g$ replegarse sobre $C'$ Eso parece imposible. Gracias.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Recordemos que una retracción no es una retracción por deformación. Así que vamos a visualizar esto en un toroide, y verás cómo funciona.
Vea el toro como un cuadrado con las identificaciones normales, y suponga que nuestro $C'$ son las aristas verticales (que se identifican). A continuación, basta con dividir el cuadrado por la mitad, y empujar la mitad izquierda hacia el borde izquierdo y la mitad derecha hacia el borde derecho. Esto corresponde a cortar nuestro toro en un cilindro, y luego aplastarlo en el círculo.
Esto puede sonar muy pobre, pero no es que el aplastamiento reúna las partes que estaban divididas. Sospecho que si dibujas unos cuantos barrios y observas cómo se mantienen, de hecho, cerca, te convencerás de que se trata de un repliegue.
¿Puede generalizar esto a géneros superiores?
