Aritmética lineal: ¿por qué llamarla lineal?

Question

Esto puede sonar como una pregunta estúpida, pero no pude averiguar, por qué la Aritmética Lineal se llama lineal .

La aritmética lineal entra a menudo en juego cuando se habla de la resolución de SMT. Por ejemplo, en este PDF La aritmética lineal se define como fórmulas que utilizan $=$ , $\leq$ , $<$ dentro de los átomos. Algo así como 3*x_1 + 2*x_2 5*x_3 es una fórmula aritmética lineal.

¿Por qué propiedad se llama lineal esta aritmética?

Answer 1

Parece que lineal en ese documento está relacionado con programación lineal que es una optimización con restricciones lineales.

Answer 2

Una función $F(x)$ es lineal cuando $F(ax+by)=aF(x)+bF(y)$ . Esto significa que las soluciones a $F(x)=0$ son espacios lineales y las soluciones de $F(x)\le 0$ son medios espacios. El punto, aquí, es que todas sus fórmulas están construidas para ser lineales.