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¿Análogo a la cobertura del espacio para grupos de homotopía más altos?

La conexión entre el grupo fundamental y los espacios de cobertura es bastante fundamental. ¿Existe algún análogo para los grupos de homotopía superiores? No tiene sentido para mí que uno pueda hacer una cubierta ramificada sobre un conjunto de codimensión 3, ya que supongo que mi intuición se trata de bucles 1-D, y no de esferas.

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