¿Los muelles se comprimen por energía o por impulso?

Question

Si un objeto se dirige hacia un muelle a velocidad constante, no actuará sobre él ninguna fuerza externa, salvo la aplicada por el propio muelle tras la colisión.

Digamos que el muelle tiene una tensión y una longitud arbitrarias.

Mi pregunta es si la energía cinética del objeto marcará la diferencia en la distancia a la que se comprime el muelle, o si es sólo una cuestión de impulso.

Por ejemplo, abajo, el Objeto1 y el Objeto2 tienen el mismo momento, pero el Objeto2 tiene el doble de energía cinética. ¿Comprimirían el muelle la misma distancia, o el Objeto2 lo comprimiría más?

El objeto1 tiene una masa de 1kg y una velocidad de 1m/s.

El objeto 2 tiene una masa de 0,25 kg y una velocidad de 4 m/s.

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Answer 1

Como mencionó knzhou en los comentarios, no creo que sea correcto decir que un muelle se comprime directamente por el momento o por la energía cinética. Como señala acertadamente el comentario de dmckee; los muelles se comprimen por fuerza . Las relaciones entre la fuerza aplicada, la energía cinética y el impulso, dependerán de la situación que describas.

Dicho esto, se puede demostrar fácilmente que en su escenario de ejemplo, dado el mismo impulso, obtenemos diferentes valores para la compresión del muelle. Sabemos que la energía cinética puede ser determinada por $KE = \frac 12 m v^2$ y la energía en el muelle puede mostrarse como $PE = \frac 12 k x^2$ . Debido a la conservación de la energía, eso nos da $$PE = KE$$ $$\frac 12 mv^2 = \frac 12 k x^2$$

En su ejemplo, si resuelve para $x$ El objeto 1 comprimirá el muelle $x = \sqrt{\frac 1 k}$ y para el objeto 2 el muelle se comprimirá $x = \sqrt{\frac 8 k}$ . Se puede ver que el aumento de la energía cinética, dejando el momento igual, aumentará la compresión del muelle. Esto significa que la compresión es proporcional a la energía, no al momento; pero no dice necesariamente nada sobre la "causa" de la compresión.

Answer 2

Cuando el objeto colisiona con el muelle se produce un cambio tanto en su energía cinética como en su momento. Es la energía cinética del objeto la que determina la compresión del muelle. Si los objetos tienen la misma masa $m$ y la misma velocidad, tendrán el mismo momento y energía cinética.

En cuanto al efecto de un objeto sobre el muelle, puedes aplicar el teorema del trabajo-energía, que establece que el trabajo neto realizado sobre un objeto es igual al cambio en su energía cinética. En el caso de la siguiente ecuación aplicando el teorema la energía cinética es la que hay antes de la colisión, y es cero en la máxima compresión del muelle cuando el objeto se detiene. El muelle realiza un trabajo negativo sobre el objeto tomando su energía cinética y almacenándola como energía potencial del muelle.

$$\int F(x)dx=-\frac{mv_{i}^2}{2}$$

Para la primavera,

$$\int F(x)dx=\frac{kx^2}{2}=-\frac{mv_{i}^2}{2}$$

Resolver el desplazamiento $x$ .

En tu ejemplo el objeto 2, aunque tiene el mismo momento que el objeto 1, tiene el doble de energía cinética por lo que comprimirá más el muelle.

Espero que esto ayude.