Para que sirva de referencia, sólo soy un estudiante de secundaria, que no sabe muchas cosas de matemáticas. Pero me di cuenta de un patrón en los números binarios donde, si tienes todos los unos que es uno menos que si tienes el siguiente valor (por ejemplo $1111$ es $1$ menos de $10000$ - por definición). He generalizado esto para que sea una suma de base $2$ a $n$ y creó una suma muy simple: $$\sum_{k=0}^{n} 2^k = 2^{n+1} - 1$$ Esto era bastante simple, y era bastante obvio. Intenté generalizar y se me ocurrió lo siguiente:
$$\sum_{k=0}^{n} a^k = \frac{a^{n+1}-1}{a-1}$$
No estoy seguro de que esto sea realmente correcto, ya que sólo estaba jugando. Si es correcto puede alguien remitirme a la prueba oficial.
Gracias
