Teoría básica de los juegos

Question

Dejar $x$ sea un acto genérico en un conjunto dado $F$ de actos factibles y que $f(x)$ sea un índice asociado a (o que valore) $x$ ; luego encontrar esos $x^{0}$ en F que dan el índice máximo (o mínimo), es decir $f(x^{0})$ mayor o igual que $f(x)$ para todos $x$ en $F$ .

No estoy entendiendo lo que significa para $f$ de $x$ para ser un "índice o valoración $x$ '

También me confunde la notación utilizada para $x^{0}$ -¿Es el caso de la $x^{0}$ ¿es una indicación de un solo acto? -es $x^{0}$ una parte del conjunto $x^{0}$ , $x^{1}$ , $x^{2}$ ... $x^{n}$ ?

También estoy confundido sobre cómo interpretar $f(x^{0})$ mayor o igual que $f(x)$ -la aclaración de mi segunda pregunta me ayudará a interpretar $f(x^{0})$ -¿Cuál es la diferencia entre $f(x^{0})$ y $f(x)$

Me disculpo por mi falta de conocimiento... Estoy teniendo muchos problemas para interpretar los diferentes símbolos que se presentan en los libros de probabilidad, estadística y teoría de juegos. Siempre me encuentro con notación que implica conjuntos infinitos y funciones complejas... ¿hay algún libro que pueda proporcionar una introducción elemental a los conjuntos infinitos y/o funciones complejas?

No he empezado a tomar una clase de cálculo y sólo he empezado una clase de pre-cálculo para mi primer semestre en la universidad. Esperaba salir adelante estudiando temas como, la estadística de la probabilidad y la teoría de los juegos.

Answer 1

Estoy bastante seguro de que $x^0$ es una variable arbitraria que denota un miembro del conjunto $F$ . (Sin embargo, el uso de un superíndice así me resulta extraño; estoy más acostumbrado a ver $x_0$ utilizado de esa manera). Todo lo que el superíndice 0 debe hacer es indicar que $x^0$ no es la misma variable que la simple $x$ . El autor podría haberlo llamado también $y$ o $x'$ o lo que sea.

Cuando veo que se utiliza esta notación, suele haber una connotación de que el super/subíndice 0 indica una constante: debemos encontrar una fija $x^0$ que satisface el criterio $f(x^0) \ge f(x)$ para todos $x$ en $F$ . En este caso, el $x$ es un variable vinculada que no tiene un valor definido fuera del ámbito de esa declaración, mientras que $x^0$ es una constante no ligada que queda definida y disponible para su uso posterior.

Esencialmente, estamos "eligiendo uno de los $x$ 's" como especial y asignándole la etiqueta "0". (Sin embargo, ten en cuenta que en el ejercicio que citaste, $x^0$ puede no estar realmente definido de forma única).

Por supuesto, si hubiera que destacar otro elemento de $F$ un autor bien podría llamar si $x^1$ (o $x_1$ en la notación a la que estoy más acostumbrado) y es posible que también haya un $x^2$ (o $x_2$ ) y así sucesivamente. Pero la mera definición de $x^0$ no implica realmente que cualquier otro sub/superscriptores $x$ también habría que definirlo; el 0 es sólo una etiqueta, no forma parte de una secuencia.

En cuanto a "dejar $f(x)$ sea un índice asociado a (o que valore) $x$ ", que es presumiblemente sólo una forma divertida de decir que $f$ mapas (o "asociados") cada uno $x$ a un número, que se supone que de alguna manera "valora" la acción $x$ (de manera que la mejor acción se asigna al número más alto). "Índice" aquí es básicamente otra palabra para "número".

Answer 2

"Un índice asociado a (o que valora)" no es un término matemático. Sólo dice $f$ es una función de $x$ que queremos maximizar (o minimizar). $x^0$ es sólo un valor particular de $x$ que quieres encontrar. La condición dice que el valor de $f$ en $x^0$ es el mayor valor posible, es decir, es mayor o igual que los valores de $f$ en la medida de lo posible $x$ .