Expectativa de la función indicadora

Question

¿Es correcto lo siguiente?

$$E[E[\mathbb{I}(X)]] = E[\mathbb{I}(X)]$$

Supongo que $E[E[X]] = E[X]$ , como $E[X]$ es un número y el valor esperado de una constante es una constante, y que $\mathbb{I}(X)$ tiene una distribución binomial. $\mathbb{I}(X)$ representa una función indicadora de alguna variable aleatoria $X$ .

Definición exacta de $\mathbb{I}()$ no es importante.

Answer 1

Sí, $E[f(X)]$ no es aleatorio, por lo que $E[E[f(X)]] = E[f(X)]$ para cualquier función $f$ para los que los términos están bien definidos.