Dejemos que $c_1, c_2$ sean curvas suaves en un plano en $\mathbb P^3$ que se cruzan en un punto $p$ con multiplicidad $m \ge 1$ y $H$ sea un divisor amplio en $\mathbb P^3$ . Dejemos que $\pi_1:X_1 \rightarrow \mathbb P^3 $ sea el reventón a lo largo de $c_1$ , $E_1$ sea el divisor excepcional, $c'_2$ sea la transformada propia de $c_2$ y $l$ sea la fibra sobre $p$ .
De nuevo, dejemos que $\pi_2: X_2 \rightarrow X_1$ sea el reventón a lo largo de $c'_2$ , $E_2$ sea el divisor excepcional y $l'$ sea la transformada propia de $l$ .
Entonces el divisor $D:=n \pi^* H - E'_1 - E_2$ no es amplia en $X_2$ para cualquier número $n$ , donde $\pi = \pi_2 \circ \pi_1$ y $E'_1 = \pi_2^* E_1$ . Eso es porque el número de intersección $D \cdot l' =1-m$ no es positivo. En cambio, para cualquier entero positivo fijo $a, b$ con $a> m b$ el divisor $H':=n \pi^* H - a E'_1 - b E_2$ es amplia en $X_2$ para un tamaño suficientemente grande $n$ .
Así que me gustaría preguntar si esto es generalmente cierto. Dejemos que $X$ sea una variedad proyectiva suave y $c_1, c_2$ sean distintas subvariedades lisas e irreducibles de $X$ que son de codimensión dos. Sea $H$ sea un divisor amplio en $X$ . Dejemos que $\pi_1 : X_1 \rightarrow X$ sea el reventón a lo largo de $c_1$ , $E_1$ sea el divisor excepcional y $c'_2$ sea la transformada propia de $c_2$ . Sea $\pi_2: X_2 \rightarrow X_1$ sea el reventón a lo largo de $c'_2$ y $E_2$ sea el divisor excepcional.
¿Hay algún número positivo $m$ tal que, para cualquier número entero positivo fijo $a, b$ con $a>m b$ el divisor $H':=n \pi^* H - a E'_1 - b E_2$ amplio en $X_2$ para un tamaño suficientemente grande $n$ ?
