Supongamos que se acelera un cuerpo a una velocidad muy cercana a la de la luz $c$ donde $v = c - \epsilon$ . Aunque esto requeriría una enorme energía, ¿es posible que la última velocidad arbitrariamente pequeña necesaria -- $\epsilon$ -- podría superarse con un pequeño golpe de velocidad debido a la principio de incertidumbre ?
Respuestas
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No, porque el principio de incertidumbre opera entre la posición y impulso en lugar de la posición y la velocidad. Para velocidades muy inferiores a $c$ El momento es simplemente proporcional a la velocidad: $p = mv$ . Pero a velocidades relativistas tenemos que utilizar la versión relativista, $$ p = \gamma mv, $$ donde $\gamma = 1/\sqrt{1-v^2/c^2}$ . Sustituyendo esto y elevando al cuadrado ambos lados obtenemos $$ p^2 = \frac{m^2v^2}{1-{v^2}/{c^2}}, $$ que podemos reordenar un poco para obtener $$ v^2 = \frac{p^2}{ m^2 + p^2/c^2 }, $$ o $$ v = \frac{p}{\sqrt{ m^2 + p^2/c^2 }}. $$ Ahora, el límite de esto como $p \to \infty$ es sólo $$ v = \frac{p}{\sqrt{p^2/c^2 }} = c. $$ El impulso $p$ puede fluctuar debido al principio de incertidumbre, pero ahora se puede ver que no importa lo grande que sea $p$ se pone, $v$ siempre será menor que $c$ .
Daniel Broekman
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1951
No. En primer lugar, la constante de Planck no es una velocidad, por lo que no se puede calcular $c - \hbar$ . Pero puedes reformular la pregunta para evitar ese problema, algo así:
¿Hay alguna velocidad $\epsilon$ tal que un objeto que se desplaza a la velocidad $c - \epsilon$ podría experimentar una fluctuación cuántica que lleva temporalmente su velocidad a más de $c$ ?
La respuesta sigue siendo no. Ahora bien, para entender realmente por qué, podrías indagar en los detalles de la teoría cuántica de campos, y aprender el significado de la afirmación "los operadores locales separados por intervalos espaciales se conmutan", que es, en cierto sentido, la razón más fundamental. Pero supongo que eso sería más detalle de lo que estás buscando.
Como explicación simplificada (pero básicamente exacta), se puede utilizar el mismo argumento para explicar por qué no se puede golpear un objeto clásico que se mueve a velocidad $c - \epsilon$ hasta una velocidad superior a $c$ dándole un pequeño empujón. Esa razón es que cuando algo se acelera, el espaciotiempo "gira" a su alrededor, pero de tal manera que todas las trayectorias con velocidades inferiores a $c$ siguen teniendo velocidades inferiores a $c$ . En particular, esta rotación (el impulso de Lorentz) transforma una trayectoria con velocidad $v$ en una trayectoria con velocidad $\frac{v + \Delta v}{1 + v\Delta v/c^2}$ . No importa lo cerca que estés de la velocidad de la luz, acelerar sólo te llevará una fracción del camino más cerca de $c$ Y eso es tan cierto para una fluctuación cuántica como para un empuje clásico.
qqq
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33
La incertidumbre cuántica demostrada por Heisenberg impide que la información nos llegue más rápido que la velocidad c de la luz. La invariancia de Lorentz se mantiene gracias a la existencia de la antimateria. Esto fue demostrado por Dirac. Así, como (¿Feynman?) algunos notaron, se puede describir un positrón como un electrón que se mueve hacia atrás en el tiempo. Así que la velocidad de la luz no es clásica, por lo que mientras la velocidad a la que la información puede moverse en el espacio es cierta, la falta de certeza de la velocidad y la posición en QM y la capacidad de verlo de forma diferente como una partícula o antipartícula dependiendo de tu perspectiva mantiene todo consistente. Si buscas más rigor se lo dejo a otros pero esto me sirve para evitar paradojas
