¿Es correcto el modelo de gravedad repulsiva de Hilbert-Felber?

Question

Esta teoría afirma que a velocidades relativas superiores a 3^-0,5 c se produce una repulsión gravitatoria. Los artículos relevantes están en arXiv por Franklin Felber. Aquí está uno de ellos http://arxiv.org/abs/0910.1084

Hasta ahora he visto dos críticas interesantes. La primera es que el efecto es un artefacto de la elección de las coordenadas: http://arxiv.org/abs/1102.2870 y refutado por Felber aquí http://arxiv.org/abs/1111.6564 Esta respuesta también parece pertinente https://physics.stackexchange.com/a/83175/11633

La segunda crítica se refiere a la viabilidad del experimento del LHC propuesto: http://arxiv.org/abs/0912.1323v1

Answer 1

Esto es más un comentario extendido que una respuesta, ya que no he tenido tiempo de buscar todos los documentos a los que se hace referencia en el artículo de Felber. Espero que esta discusión sea una aclaración útil, aunque sea.

Debería ser bien conocido por cualquier entusiasta de la RG (sea un estudiante formal o no) que visto por un observador lejano se necesita un tiempo infinito para que cualquier objeto infalible alcance el horizonte de sucesos. Esto ha sido discutido hasta la saciedad en muchas preguntas en este sitio, incluyendo la pregunta que enlazaste. Por lo tanto, si dejas caer un objeto en el agujero negro, la velocidad radial empezará en cero, aumentará a medida que el objeto acelere hacia el agujero negro y volverá a disminuir cuando el objeto se acerque al horizonte de sucesos. Si la velocidad radial disminuye, significa que el objeto se está desacelerando y, por tanto, que está siendo repelido por el agujero negro.

Si tomas un objeto que ya se mueve a la velocidad de la luz, es decir, un rayo de luz, entonces no puede acelerar porque ya se está moviendo a $c$ . Por lo tanto, si se dirige un rayo de luz a un agujero negro, se medirá que su velocidad disminuye suavemente a medida que disminuye la distancia radial. Por cierto, acabo de hablar de esto en mi respuesta a ¿Velocidad de la luz procedente de una estrella con una atracción gravitatoria cercana a la de un agujero negro? . Esto significa que la luz está siendo repelida por el agujero negro.

El resultado obtenido por Hilbert es que por debajo de una velocidad inicial de $c/\sqrt{3}$ la velocidad radial de un objeto aumenta primero y luego disminuye, mientras que por encima de una velocidad inicial de $c/\sqrt{3}$ la velocidad radial disminuye suavemente. Teniendo en cuenta los puntos que he mencionado anteriormente, no debería sorprender que en algún lugar entre una velocidad inicial de cero y una velocidad inicial de $c$ el comportamiento pasa de ser atractivo y luego repulsivo a puramente repulsivo - esa velocidad de cambio resulta ser $c/\sqrt{3}$ .

Lo real que consideres la disminución de la velocidad, y por tanto la repulsión, depende de tu punto de vista. Desde luego, no se trata de un truco matemático: la dilatación del tiempo que conlleva es bastante real y, si te vas a un agujero negro, pasas un tiempo cerca de él y luego regresas, descubrirás que tus amigos han envejecido más que tú. Sin embargo, me resisto a describirlo como una repulsión entre el objeto que infla y el agujero negro.

Supongamos que observas un cohete que se aleja de ti. Cuando el cohete se acerque a la velocidad de la luz, su aceleración disminuirá asintóticamente hasta llegar a cero. ¿Significa esto que hay alguna fuerza repulsiva que se opone al motor del cohete? Creo que la mayoría de nosotros estaría de acuerdo en que no existe tal fuerza y que la reducción de la aceleración medida en nuestro marco inercial es una consecuencia de la dilatación temporal experimentada por el cohete. El efecto descrito anteriormente es análogo a éste.

Lo que no he entendido en una lectura rápida del artículo de Felber es cómo se puede utilizar esto como método de propulsión. Las trayectorias radiales de entrada y salida son simétricas, por lo que no es obvio cómo pueden diferir las velocidades inicial y final del objeto tras el paso del agujero negro acelerado. Pero debo subrayar que no estoy dudando de los documentos, sólo digo que aún no he tenido la oportunidad de leerlos a fondo.

Answer 2

Sí, el cálculo de Hilbert sobre la repulsión gravitatoria, que publicó en una revista que coeditó con Einstein, es correcto.

Además, aquí hay una forma sencilla de convencer a cualquiera, sin resolver ninguna ecuación, de que una nave espacial puede ser acelerada desde el reposo hasta velocidades relativistas por una masa mucho más pesada que se mueve a velocidades relativistas.

Supongamos que observamos a través de nuestro telescopio una masa pesada lejana que se mueve a velocidad relativista a lo largo del eje x en la dirección +x y que se acerca a una nave espacial inicialmente estacionada en reposo a una distancia b del eje x.

Ahora, imagina que algún otro observador inercial distante está en el marco de reposo de la masa pesada. A través de su telescopio, ve una nave espacial que se aproxima a la masa pesada estacionaria a velocidad relativista y con el parámetro de impacto b. No se sorprende al ver que la nave espacial sigue una órbita sin límites descrita por la conocida ecuación de movimiento de una partícula en un campo de Schwarzschild (o en un campo newtoniano si el campo es débil).

Sin resolver la ecuación de movimiento, ya sabemos dos cosas sobre lo que ve este otro observador: (1) La nave será desviada de su trayectoria original hacia una nueva dirección; y (2) la nave tendrá aproximadamente la misma velocidad después de su interacción con la masa pesada que tenía antes, porque el campo gravitatorio tiene un potencial conservador.

Pero el movimiento de la nave espacial que ve este otro observador está relacionado con el movimiento que vemos nosotros por una simple transformación de Lorentz en la dirección x, ya que cada uno somos observadores distantes y no acelerados. Y como el otro observador ve que la nave pierde algo de velocidad en la dirección -x, nosotros debemos ver que la nave gana algo de velocidad en la dirección +x, así como algo de velocidad en la dirección perpendicular, tras su interacción con la masa pesada.

En un campo de Schwarzschild fuerte, son posibles las órbitas de 180 grados en U. Una vez más, sin necesidad de resolver las ecuaciones, se puede ver que en tal caso una nave espacial puede ser acelerada desde el reposo hasta una velocidad mayor que la de una masa pesada relativista que se aproxima.

Andrew, me encantó conocerte en la conferencia de la STAIF hace unos ocho años, y te deseo mucho éxito con el trabajo que tú y Jim Woodward estabais haciendo sobre la propulsión inercial.