Problema lógico de primer orden

Question

Tengo el siguiente problema que estoy tratando de entender/resolver usando la lógica de primer orden.

Predicates:
Set(S), which states that S is a set, and
x  S, which states that x is an element of S,

Usando la lógica de primer orden, necesito escribir :

For any x and y, there is a set containing just the elements x and y.

Answer 1

SUGERENCIA:

¿Qué es un conjunto que sólo contiene $x$ y $y$ ? Es el conjunto $\{x,y\}$ .

Primero escriba una fórmula $\varphi(x,y,z)$ que establece que $z=\{x,y\}$ . A continuación, cuantifique sobre $x,y,z$ de acuerdo con sus instrucciones.

Answer 2

Dejemos que $w$ es un conjunto que contiene sólo los elementos $x$ y $y$ entonces $z\in w$ si $z=x$ o $z=y$ . Así que la fórmula deseada es

$$\forall x\forall y \exists z\forall w: \mathrm{Set}(z)\land (w\in z \leftrightarrow (w=x)\lor (w=y))$$