Digamos, por ejemplo, que tengo un conjunto de enteros positivos pares A = {2, 4, 6, 8, ... 2000}.
¿Cómo puedo encontrar el número de elementos de este conjunto que son divisibles por algún número entero?
Por ejemplo, entiendo que si, digamos, entre el 0 y el 2000 hay (2000-2)/3 = 666 números divisibles por 3, entonces de alguna manera podría aplicarse el principio de inclusión-exclusión para excluir los números Impares de este recuento, sólo que no estoy seguro de cómo.
Supongamos que queremos encontrar cuántos de los enteros pares de $2$ a $2000$ son divisibles por $m$ . Es conveniente dividir en dos casos: (i) $m$ y (ii) $m$ impar.
(i) Si $m$ es incluso, digamos $m=2n$ queremos encontrar el número de enteros de $1$ a $1000$ que son divisibles por $n$ . Ya sabes cómo hacerlo.
(ii) Ahora dejemos que $m$ sea impar. Entonces $m$ divide $2k$ si y sólo si $m$ divide $k$ . Así que queremos encontrar el número de enteros entre $1$ y $1000$ que son divisibles por $m$ . De nuevo, ya sabes cómo hacerlo.
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