Ecuación del calor modificada con condiciones iniciales

Question

Tengo que resolver la siguiente ecuación: $$\frac{\partial a(r,t)}{\partial t}=100(D·\frac{\partial^2 a(r,t)}{\partial r^2}-100·a)$$ Para diferentes valores de D, con r0 y con la condición inicial $$a(r,t)=Step(1-r)$$ He estudiado las EDOs pero nunca he trabajado en las EDPs. ¿Hay suficiente información para resolver el problema?. ¿O se necesita alguna otra condición? He intentado resolverlo mediante un ansatz, sin embargo, no veo cómo implementar la condición inicial para obtener las constantes de la solución. He visto que el método de la función de Green sirve para resolver la ecuación del calor, ¿podría servir para resolver mi ecuación?.

Answer 1

También se requieren dos condiciones de contorno para investigar el problema. Se puede utilizar la teoría espectral para resolver el problema. El método de Fourier desempeña un papel fundamental en el tratamiento de este tipo de problemas.