Una pregunta sobre $G_\delta$ set

Question

Si $E$ es un $G_\delta$ entonces $E$ puede escribirse como $E=\bigcap\limits^{\infty}_{n=1}G_n$ donde $G_n$ es un conjunto abierto y $G_{n+1}\subset G_n$ Cómo probarlo.

Answer 1

Por definición, $E=\bigcap\limits^{\infty}_{n=1}E_n$ donde el $E_n$ están abiertos. Deja que $G_n=\bigcap\limits^{n}_{i=1}E_i$ . Esto funciona ya que las intersecciones finitas de conjuntos abiertos son abiertas.