Contar el número de subconjuntos de un conjunto cuya intersección con otro conjunto

Question

Tengo una pregunta en la conferencia que fue respondida por el conferenciante. Pero, de nuevo, sólo se explicó brevemente y todavía no puedo digerir la idea

La pregunta es contar los subconjuntos del conjunto X = {A,B,C,D,E,F,G} cuya intersección con {A,B,C,D} tiene tamaño 2 y la respuesta es 4C2 x 8 = 48. Estaba pensando en ello pero no entiendo muy bien por qué el primer término se relaciona con el segundo y me confunde mucho y me pregunto que "qué estoy contando ahora"

Además, ¿tiene algún método general para resolver este tipo de intersección de subconjuntos?

Muchas gracias por su ayuda de antemano

Answer 1

Se puede construir cada conjunto posible $S$ que satisfaga los requisitos eligiendo primero $Y = S \cap \{A, B, C, D\}$ y luego elegir $Z = S \cap \{E, F, G\}$ . Distintas opciones de $Y$ o $Z$ conducen a distintos $S$ . Hay $_4C_2 = 6$ opciones para $Y$ y $2^3 = 8$ opciones para $Z$ lo que lleva a $6 \times 8 = 48$ posibilidades de $S$ .