Estoy leyendo la introducción de bits en Procesi la Mentira de los Grupos, y en la p. 22 tenemos (paráfrasis)
Teorema 2. $\mathcal{B}=\{x_1^{\large h_1}\cdots x_n^{\large h_n}: 0\le h_k\le n-k\}$ es una base para el anillo de $\Bbb Z[x_1,\cdots,x_n]$ considera que más de $\Bbb Z[e_1,\cdots,e_n]$ donde $e_i$ son de la primaria simétrica polinomios en la $x_i$.
No he sido capaz de ver por qué esto es aunque. El anterior teorema fue el teorema fundamental de los polinomios simétricos, lo que fue demostrado de forma inductiva con un algoritmo recursivo:
Si $x_n|f$$x_1\cdots x_n|f$, y la división de fuera nos quedamos con una simétrica polinomio de menor grado que antes. De lo contrario, escriba $f(x_1,\cdots,x_{n-1},0)$ como un polinomio $p$ en la primaria simétrica polinomios $\hat{e}_i$ de la primera $n-1$ variables $p(\hat{e}_1,\cdots,\hat{e}_{n-1})$. Ahora el polinomio $$f(x_1,\cdots,x_n)-p(e_1,\cdots,e_{n-1})$$ is symmetric in all of $x_1,\cdots,x_n$ and evaluates to $0$ at $x_n=0$ ie is divisible by $x_n$. Inducción.
Hay una sencilla adaptación de este con el que podemos discutir por el teorema 2? O acaso hay otra manera de ver que debe ser verdad? Siento que me estoy perdiendo algo sencillo aquí.
