¿Cómo puedo encontrar el vector de posición?

Question

Hay dos planos que se cruzan en una línea.

Plano 1: $x - 2y + z - 9 = 0 $ Plano 2: $x + y - z + 2 = 0$

Hay un punto $A = (p, q, 1)$ en la línea de intersección.

¿Cómo puedo encontrar $p ~\text{and}~ q$ ?

He intentado utilizar condiciones ortogonales ( $a.n1=0, a.n2=0)$
pero tengo los valores $p=1/3, q=2/3$ y la respuesta dada es $p=2, q=-3$

Por favor, muéstrame la forma correcta de resolver esto.

No estoy seguro de si la respuesta está relacionada con la primera parte de la pregunta, para la que tenía que resolver el ángulo entre los dos planos como $61.9^\circ$ .

Answer 1

Si ese punto quiere estar en la línea de intersección de dos planos, entonces las coordenadas del punto $$(p,q,1)$$ debe satisfacer las ecuaciones de los planos simultáneamente. Esto significa que sólo hay que resolver el sistema de $$p-2q+1=9\\p+q-1=-2$$